(FUNDATEC 2023) - QUESTÃO

A proposição composta cuja tabela-verdade indica uma contradição é:

A) ~(~(𝑝 ∨ 𝑞) → ~𝑝)

B) ~(𝑝 ∨ 𝑞) → ~𝑝)

C) (~𝑝 → 𝑞) ∨ 𝑝)

D) ~((~𝑝 → 𝑞) ∨ 𝑝))

E) (𝑝 → 𝑞) ∨ 𝑝)

Uma contradição é uma proposição composta cuja tabela-verdade apresenta sempre valor F (falso), independentemente dos valores de $p$ e $q$.

Vamos analisar cada alternativa de forma lógica (usando equivalências):

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A)

$$\sim(\sim(p \lor q) \to \sim p)$$

Sabemos que:

$$A \to B \equiv \sim A \lor B$$

Então:

$$\sim(p \lor q) \to \sim p \equiv \sim\sim(p \lor q) \lor \sim p$$
$$= (p \lor q) \lor \sim p$$

Logo a expressão vira:

$$\sim[(p \lor q) \lor \sim p]$$

Reorganizando:

$$(p \lor \sim p) \lor q$$

Sabemos que:

$$p \lor \sim p = \text{Verdade}$$

Então:

$$\text{V} \lor q = \text{V}$$

Portanto:

$$\sim(\text{V}) = \text{F}$$

✔ Sempre FALSO → Contradição

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Conferindo rapidamente as demais:

B) Não é sempre falsa.
C) Pode ser verdadeira dependendo dos valores.
D) Não resulta sempre falsa.
E) Não é sempre falsa.