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(CA ESA 2024 AOS CFGS 2025 – 26) - QUESTÃO

A figura abaixo mostra o triângulo ABC circunscrito em uma circunferência de centro O e raio 3 cm. Determine o perímetro da região sombreada. Considere: BÂC = 90º, α = 30º e 𝜋 = 3,14.

Ⓐ 5,495 cm 
Ⓑ 11,495 cm 
Ⓒ 13,345 cm 
Ⓓ 19,345 cm 
Ⓔ 20,017 cm


RELEMBRANDO CONTEÚDOS DA MATEMÁTICA 👀:

O incentro é o ponto de encontro (interseção) entre as três bissetrizes de um triângulo. Uma bissetriz é um segmento que divide um ângulo ao meio, ou seja, determina dois iguais. O incentro também é o centro da circunferência inscrita (que está dentro) no triângulo.

Da figura dada temos: 
Dados da questão: 
R = 3cm
BÂC = 90º, 
α = 30º 
𝜋 = 3,14

Vamos então calcular o perímetro da área sombreada da circunferência:
Sabemos que o comprimento da circunferência é dado por: C = 2𝜋R 

Então temos:

2𝜋R ⇾ 360° 
  x ⇾ 255°

Fazendo regra de três:
360x = 2𝜋.3.255
360x = 6𝜋.255
x = 255𝜋./60 ⇒ x = 13,345cm

Calculando o perímetro da figura completa sombreada temos:

13,345cm + 2.R = 13,345cm + 6 = 19,345cm

8 comentários:

  1. como chegou na conclusão de que x ⇾ 255°?

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    Respostas
    1. 255° decorre de (360° - 105° = 255°). Se queremos a região sombreada então temos que calcular baseado no ângulo de 255°

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    2. Como chegamos ao valor de 105º?

      Excluir
    3. Como chegamos ao valor de 105º

      Excluir
  2. Não deveríamos somar os dois raios para todos o perímetro da figura? Dando a alternativa D.

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  3. O gabarito está incorreto, pois deve ser somado ao resultado final 3+3 dos 2 raios, resultando em 19,345. Logo, gabarito letra d).

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SUGESTÃO DE QUESTÕES COMENTADAS PARA O CONCURSO DE ADMISSÃO ESA