A figura abaixo mostra o triângulo ABC circunscrito em uma circunferência de centro O e
raio 3 cm. Determine o perímetro da região sombreada. Considere: BÂC = 90º, α = 30º e
𝜋 = 3,14.
Ⓐ 5,495 cm
Ⓑ 11,495 cm
Ⓒ 13,345 cm
Ⓓ 19,345 cm
Ⓔ 20,017 cm
RELEMBRANDO CONTEÚDOS DA MATEMÁTICA 👀:
O incentro é o ponto de encontro (interseção) entre as três bissetrizes de um triângulo. Uma bissetriz é um segmento que divide um ângulo ao meio, ou seja, determina dois iguais. O incentro também é o centro da circunferência inscrita (que está dentro) no triângulo.
Da figura dada temos:
Dados da questão:
R = 3cm
BÂC = 90º,
α = 30º
𝜋 = 3,14
Vamos então calcular o perímetro da área sombreada da circunferência:
Sabemos que o comprimento da circunferência é dado por: C = 2𝜋R
Então temos:
2𝜋R ⇾ 360°
x ⇾ 255°
Fazendo regra de três:
360x = 2𝜋.3.255
360x = 6𝜋.255
x = 255𝜋./60 ⇒ x = 13,345cm
Calculando o perímetro da figura completa sombreada temos:
13,345cm + 2.R = 13,345cm + 6 = 19,345cm
como chegou na conclusão de que x ⇾ 255°?
ResponderExcluir255° decorre de (360° - 105° = 255°). Se queremos a região sombreada então temos que calcular baseado no ângulo de 255°
ExcluirComo chegamos ao valor de 105º?
ExcluirComo chegamos ao valor de 105º
ExcluirNão deveríamos somar os dois raios para todos o perímetro da figura? Dando a alternativa D.
ResponderExcluirIsso mesmo, vc está certo
ExcluirO gabarito está incorreto, pois deve ser somado ao resultado final 3+3 dos 2 raios, resultando em 19,345. Logo, gabarito letra d).
ResponderExcluirExatamente!
ExcluirJosé deseja calcular a altura de uma torre de transmissão que foi instalada próxima à sua residência e, para isso, apontou um laser com o auxílio de um tripé de sua casa até o ponto mais alto da torre. O laser produziu um rastro de luz que permite identificar o ângulo entre o feixe de luz e a horizontal, formando um ângulo de 35°. Como não tem acesso ao local onde a torre está instalada, José andou 45 metros em direção a ela por uma rua plana e horizontal e apontou novamente o laser, utilizando o mesmo tripé para o seu topo, obtendo, agora, um ângulo de 58° entre o feixe de luz e a horizontal. Neste caso, sabendo-se que tg 35° = 0,7 e que tg 58° = 1,6, conclui-se que a altura dessa torre é um valor compreendido entre:
ResponderExcluirA - 30 e 39 metros.
B - 40 e 49 metros.
C - 50 e 59 metros.
D - 60 e 69 metros.