São dados quatro números positivos: 12, x, y, 4. Sabendo que os três primeiros estão em P.A. e os três últimos estão em P.G., o valor de x + y é:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 15
e) 17
a) 11
b) 12
c) 13
d) 15
e) 17
Temos:
I) Se 12, x, y estão em P.A., então x - 12 = y - x ⇒ 2x - 12 = y
II) Se x, y, 4 estão em P.G., então y/x = 4/y ⇒ y² = 4x
Fazendo I) e II):
(2x - 12)² = 4x ⇒ 4x² - 52x + 144 = 0 ⇒ x² - 13x + 36 = 0
Resolvendo a equação do 2º grau x² - 13x + 36 = 0, obtemos:
x' = 9 ou x" = 4
Sendo x = 9 ⇒ y² = 4x = 4(9) ⇒ y² = 36 = 6
Sendo x = 4 ⇒ y² = 4x = 4(4) ⇒ y² = 16 = 4
Logo, a sequência que corresponde ao enunciado é: (12, 9, 6, 4)
Portando, x + y = 9 + 6 = 15
De onde veio esse 52x?
ResponderExcluir2.2x.(-12)= -48x. Mudando o 4x que está do outro lado fica: -48x - 4x, somando isso vira -52x.
ExcluirEu fiz diferente:
ResponderExcluir1- Sabendo da P.A (12, x, y), temos que cada termo é a média aritmética entre seu termo anterior e posterior, logo: x=12+y/2
2- Sabendo da P.G (x, y, 4), temos que cada termo é a média geométrica entre seu termo anterior e posterior, logo: y=√x•4 --> y²=4•x
3- Agora substituimos o valor de x: y²=4•(12+y/2) --> y²=48+4y/2 --> y²=24+2y --> y²-2y-24=0
Aplicando a fórmula temos: 2±✓4+96/2 --> 2±10/2 --> y'=6 e y"=-4
Sabendo que é (12, x, -4, 4) é impossível, temos y=6. Portanto x=12+6/2 --> x=9
9+6=15