(OBJETIVA) - QUESTÃO

Assinalar a alternativa que apresenta o valor de x que satisfaz a equação: 3^2x+1.27 = 9.3^x

Ⓐ 0

Ⓑ −1

Ⓒ −2

Ⓓ 2

Ⓔ −3

Vamos resolver a equação:

$$3^{2x+1} \cdot 27 = 9 \cdot 3^x$$

1) Reescrevendo todos os termos como potências de base 3

Sabemos que:

• $27 = 3^3$
  

• $9 = 3^2$
  

Substituindo:

$$3^{2x+1}\cdot 3^3=3^2\cdot 3^x$$

2) Usando propriedades de potências

Lado esquerdo:

$$3^{2x+1} \cdot 3^3 = 3^{(2x+1)+3} = 3^{2x + 4}$$

Lado direito:

$$3^2 \cdot 3^x = 3^{2 + x}$$

Agora temos:

$$3^{2x + 4} = 3^{x + 2}$$

3) Igualando os expoentes

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

$$2x + 4 = x + 2$$

Subtraindo $x$ dos dois lados:

$$x + 4 = 2$$

Subtraindo 4:

$$x=-2$$