(INAZ-PA) - QUESTÃO

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 25 𝑚 e a soma das medidas dos catetos é de 31 𝑚. O produto das medidas dos catetos é:

Ⓐ 368

Ⓑ 360

Ⓒ 225

Ⓓ 200

Ⓔ 168

Resolvendo temos:

• Hipotenusa: $c = 25$ m

• Soma dos catetos: $a + b = 31$

• Queremos: $ab = ?$

- Usar o Teorema de Pitágoras

No triângulo retângulo, temos:

$$a^2 + b^2 = c^2 = 25^2 = 625$$

Também temos:

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Sabemos que:

$$a + b = 31 \Rightarrow (a + b)^2 = 31^2 = 961$$

Então:

$$961 = a^2 + b^2 + 2ab$$

Substituindo $a^2 + b^2 = 625$:

$$961=625+2ab\Rightarrow 2ab=961-625=336\Rightarrow ab=\frac{336}{2}=168$$