(AEDB) - QUESTÃO

Para atingir uma janela no primeiro andar de uma casa, um pedreiro colocou uma escada distante 4 metros da parede. A escada formava um ângulo de 30º com a parede. Qual é o comprimento da escada?

(Dados: sen 30º = 0,5, cos 30º ≈ 0,87, tg 30º ≈ 0,57)

Ⓐ 6 metros

Ⓑ 2 metros

Ⓒ 5 metros

Ⓓ 4,6 metros

Ⓔ 8 metros

Resolvendo temos:

• A escada está a 4 metros da parede (distância horizontal entre a base da escada e a parede).

• A escada forma um ângulo de 30° com a parede.

• Queremos saber o comprimento da escada.

- A escada forma 30° com a parede, não com o chão. Isso muda o triângulo que estamos analisando.

Se o ângulo fosse com o chão, usaríamos cosseno diretamente para a base.

Mas como o ângulo é com a parede, o triângulo formado é:

• Cateto adjacente = altura da parede (desconhecida)

• Cateto oposto = base da escada ao pé da parede = 4 m

• Ângulo entre a hipotenusa (escada) e a parede = 30°

Então, devemos usar a função seno ou cosseno, com base na relação dos lados com o ângulo.

- Usando trigonometria:

A escada (hipotenusa) forma um ângulo de 30° com a parede.

Logo, a parede é o cateto adjacente ao ângulo de 30°, e a base (4 m) é o cateto oposto.

Usamos a tangente:

$$\tan(30º) = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} = \frac{4}{\text{altura}}$$

Como o ângulo está entre a escada e a parede, talvez seja melhor inverter e usar seno ou cosseno da maneira correta, associando à hipotenusa.

Vamos considerar o triângulo:

• Hipotenusa: escada (o que queremos encontrar, chame de $x$)

• Ângulo de 30° entre escada e parede

• Base = 4 m (distância da escada até a parede)

Como o ângulo de 30° é entre a escada e a parede, a base de 4 m é o cateto oposto, então usamos:

$$\sin(30º) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{4}{x}$$

$$\sin (\mathrm{30°<span\; style="font-family:\; Cambria;\; font-size:\; 17.6px;"><br></span>})=0,5=\frac{4}{x}\Rightarrow x=\frac{4}{0,5}=8$$