(FGV) - QUESTÃO

Na circunferência trigonométrica o arco x é tal que sen (x) = 1. Então, cos (2x) é igual a:

Ⓐ –2.

Ⓑ –1.

Ⓒ 0.

Ⓓ 1.

Ⓔ 2.

Resolvendo temos:

$$\sen(x) = 1$$

Sabemos que, na circunferência trigonométrica, o seno de um ângulo é igual a 1 quando:

$$x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Ou seja, no ponto mais alto da circunferência (no eixo vertical), onde o cosseno é 0.

Queremos encontrar:

$$\cos(2x)$$

Usamos a fórmula da duplicação do cosseno:

$$\cos(2x) = 1 - 2\sen^2(x)$$

Sabemos que $\sen(x) = 1$, então:

$$\cos (2x)=1-2(1{)}^2=1-2=-1$$