(IDECAN) - QUESTÃO

Um estudante decidiu criar uma sequência de números onde o primeiro termo é 2 e cada termo subsequente é o dobro do termo anterior até o quarto termo. A partir do quinto termo, a sequência segue uma progressão geométrica com a razão igual ao terceiro termo da sequência. Determine o sexto termo da progressão geométrica.

Ⓐ 128.

Ⓑ 256.

Ⓒ 512.

Ⓓ 1024.

Ⓔ 2048.

Resolvendo a questão temos:

1. Construindo a sequência até o 4º termo:

• $a_1 = 2$
  

• Cada termo é o dobro do anterior → razão = 2

$$a_2 = 2 \cdot 2 = 4$$
$$a_3 = 2 \cdot 4 = 8$$
$$a_4=2\cdot 8=16$$

Portanto, os quatro primeiros termos são:

$$2, \; 4, \; 8, \; 16$$

2. A partir do 5º termo: progressão geométrica de razão igual ao 3º termo.

O 3º termo é 8, então a razão da nova PG = 8.

O 5º termo parte do último termo conhecido ($a_4 = 16$):

$$a_5 = a_4 \cdot 8 = 16 \cdot 8 = 128$$

3. Encontrando o 6º termo:

$$a_6 = a_5 \cdot 8 = 128 \cdot 8$$

Calculemos com cuidado:

$$128 \cdot 8 = (100 \cdot 8) + (20 \cdot 8) + (8 \cdot 8)$$
$$=800+160+64=1024$$