(CPCON UEPB) - QUESTÃO

As funções f(x) = ax + 2 e g(x) = 2x + k são inversas uma da outra, os valores de a e k são:

Ⓐ −1/2 e 4

Ⓑ −2 e 2

Ⓒ 1/2 e 1/2

Ⓓ 1/2 e V4

Ⓔ 2 e −2

Temos:

$$f(x) = ax + 2 \quad \text{e} \quad g(x) = 2x + k$$

Sabemos que duas funções são inversas se $f(g(x)) = x$ e $g(f(x)) = x$. Vamos usar $f(g(x)) = x$:

$$f(g(x)) = f(2x + k) = a(2x + k) + 2 = 2ax + ak + 2$$

Para que isso seja igual a $x$ para todo $x$, devemos ter:

1. Coeficiente de $x$: $2a = 1 \implies a = \frac{1}{2}$

2. Termo constante: $ak + 2 = 0 \implies \frac{1}{2}k + 2 = 0 \implies k = -4$