(IBFC) - QUESTÃO

Podemos afirmar que na função f(x) = −2x² + 4x + 12 tem-se o valor máximo nas coordenadas:

a) (2, 16)

b) (1, 10)

c) (2, 20)

d) (1, 14)

e) (3, 18)

Dados: f(x) = f(x) = −2x² + 4x + 12, do 2º grau.

Dada uma função do 2º grau qualquer, do tipo f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0:

Se a < 0 → a concavidade da parábola é voltada para baixo;

Se a > 0 → a concavidade da parábola é voltada para cima;

Sabemos também que o valor de Δ = b2 – 4ac, então:

Δ > 0 → a função tem duas raízes reais, logo intercepta o eixo x em dois pontos;

Δ < 0 → a função não possui raízes reais, logo não intercepta o eixo x;

Δ = 0 → a função possui apenas uma raiz real, logo intercepta o eixo x em apenas um ponto;

Temos ainda:

Se a concavidade for voltada para baixo, a função apresenta ponto de máximo absoluto.

Se a concavidade for voltada para cima, a função apresenta ponto de mínimo absoluto.

As coordenadas do vértice da parábola são dadas por: V = (Xv, Yv) = (-b/2a, - Δ/4a)

Calculando o valor máximo de  f(x) = f(x) = −2x² + 4x + 12 nas coordenadas temos:

a = - 2

b = 4

c = 12

Xv = - b/2a → Vx = -4/2(-2) = -4/-4  = 1

Yv = - Δ/4a = - (b² – 4ac)/4a → Yx = - (4² - 4(-2).12)/4.(-2) = - 112/-8 =  14

V = (1, 14)