(UFRR) - QUESTÃO

Uma parábola tem vértice na origem do sistema cartesiano e seu foco coincide com o centro de uma circunferência cuja equação é x² + y² – 4y = 0.
A equação desta parábola é:

Ⓐ x² = 4y
Ⓑ y² = 8x
Ⓒ x² = 16y
Ⓓ y² = 4x
Ⓔ x² = 8y

 

  

Dado: x² + y² – 4y = 0

O centro desta circunferência está no ponto

Já o foco desta parábola está no ponto (0,2), ou seja, sobre o eixo y

Se o vértice da parábola e seu foco estão sobre o eixo y, logo sua reta focal coincide com o eixo y

Considerando que o foco da parábola se localiza no ponto (0,p), acima do vértice, sua equação terá a seguinte forma:

x2=4py

Se o foco está no ponto (0,2), então (0, p) = (0, 2) ⇒ p = 2

Substituindo na equação temos:

x² = 4(2)y

x² = 8y