(FGV) - QUESTÃO

O ponto P do plano cartesiano possui coordenadas iguais e é equidistante dos pontos (1, 4) e (7, 0). O ponto P é

a) (8, 8).
b) 9, 9).
c) 10, 10).
d) (11, 11).
e) (12, 12). 

  

Dado que o ponto P tem coordenadas iguais, podemos dizer que P(a, a).

Se P(a, a) é equidistante dos pontos (1, 4) e  (7, 0), então dP,(1, 4) = dP,(0, 7) 

(a - 1)² + (a - 4)² = (a - 7)² + (a - 0)²

(a - 1)² + (a - 4)² = (a - 7)² + a² ⇒ a² − 2a + 1 + a² − 8a + 16 = a² − 14a + 49 + a²

⇒ 2a² - 10a + 17 = 2a² - 14a + 49 ⇒ 14a - 10a = 49 - 17 ⇒ 4a = 32 ⇒ a = 8

Como P(a, a) ⇒ P (8, 8)