O conjunto solução da equação x.|x| - x = 6 é:
a) {- 2, 3}
b) {-2}
c) {3}
d) {2, 3}
e) não existe
a) {- 2, 3}
b) {-2}
c) {3}
d) {2, 3}
e) não existe
Temos dois casos:
1º caso: x ≥ 0 ⇒ |x| = x
Substituindo-se na equação dada, temos:
x.x - x = 6 ⇔ x² - x - 6 = 0 ⇒ raízes da equação do 2º grau: x' = 3 e x" = - 2 (não satisfaz)
2º caso: x < 0 ⇒ |x| = - x
Substituindo-se na equação dada, temos:
x.(-x) - x = 6 ⇔ - x² - x - 6 = 0.(-1) ⇔ x² + x + 6 = 0 ⇒ raízes da equação do 2º grau:
⧍ = - 23 ⇒ (não tem raízes reais)
Logo, S = {3}
Porque no segundo caso deu Solução igual a 3 ? não compreendi.
ResponderExcluirmano, no primeiro caso, o x' é igual a 3, o x" não satisfaz por ser negativo e no segundo caso, o ⧍ não tem raízes reais, portanto não satisfaz também, restando assim somente o x' do primeiro caso, que foi o que ficou como solução S= {3}. conseguiu entender ?
ExcluirNão existe condição/ restrição nessa questão?
ResponderExcluirO -2 não satisfaz por que modulo nunca pode dar valor negativo?
ResponderExcluirIsso
Excluirfacil
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