(CESPE) - QUESTÃO

Dos 260 agentes de determinada delegacia, 120 praticam atividade física, 130 consultam-se com médicos e 45 não fazem nenhuma dessas duas coisas. Nesse caso, o número de agentes que apenas praticam atividade física é igual a

Ⓐ 35.

Ⓑ 45.

Ⓒ 95.

Ⓓ 75.

Ⓔ 85.

Resolvendo temos:

Dados:

• Total de agentes: $260$
  

• Praticam atividade física: $A = 120$
  

• Consultam-se com médicos: $B = 130$
  

• Não fazem nenhuma das duas atividades: $45$

- Descobrir quantos fazem pelo menos uma das duas atividades

Se 45 não fazem nada, então:

$$\text{Fazem pelo menos uma atividade} = 260 - 45 = 215$$

- Usar o princípio da inclusão e exclusão

$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$

Sabemos que $|A \cup B| = 215$, $|A| = 120$, $|B| = 130$, então:

$$215 = 120 + 130 - |A \cap B|$$
$$215 = 250 - |A \cap B| \Rightarrow |A \cap B| = 250 - 215 = 35$$

- Encontrar quantos fazem apenas atividade física

$$\text{Apenas atividade f}\acute{\text{ı}}\text{sica}=\mathrm{\mid }A\mathrm{\mid }-\mathrm{\mid }A\cap B\mathrm{\mid }=120-35=\boxed{{\displaystyle 85}}$$