(VPNE CFGS/ESA) - QUESTÃO

O termo médio do desenvolvimento de (2x + 3y)⁸ é:
Ⓐ 70.16.81x⁴y⁴
Ⓑ 70.14.81x⁴y⁴
Ⓒ 70.12.71x⁴y⁴
Ⓓ 70.16.60x⁴y⁴
Ⓔ 70.16.91x⁴y⁴

Temos a = 2x , b = 3y e n = 8. Sabemos que o desenvolvimento do binômio terá 9 termos, porque n = 8. Ora sendo T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 os termos do desenvolvimento do binômio, o termo do meio (termo médio) será o T5 (quinto termo). Logo, o nosso problema resume-se ao cálculo do T5 . Para isto, basta fazer p + 1 = 5 ⇒ p = 4 na fórmula do termo geral e efetuar os cálculos decorrentes.

Calculando C8,4 = 8!/4!(8 - 4)! ⇒ 8!/4!4! = 8.7.6.5.4!/4!4.3.2.1 = 70 

T4+1 = T5 = C8,4 . (2x)8-4 . (3y)4 = 70.(2x)4.(3y)4  ⇒ 70.16x4.81y4