(UFPEL-RS) - QUESTÃO

Sendo 𝜶 + 𝞫 = 𝞹/4, determine o valor de (cos𝜶 + cos𝞫)² + (sen𝜶 - sen𝞫)².

a) 2 - 2√2
b) 2 + 2√2
c) 2 + √2
d) 2 - √2
e) 2 + √3

(cos𝜶 + cos𝞫)² + (sen𝜶 - sen𝞫)² = cos²𝜶 + 2.cos𝜶.cos𝞫 + cos²𝞫  + sen²𝜶 - 2.sen𝜶.sen𝞫 + sen²𝞫  = 2 + 2(cos𝜶.cos𝞫  - sen𝜶.sen𝞫) = 2 + 2cos(𝜶 + 𝞫) = 2 + 2.cos(𝞹/4) 

Sendo cos𝞹/4 = √2/2, temos então: 

2 + 2.cos(𝞹/4)  ⇒ 2 + 2.√2/2 = 2 + √2

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