Elipse é uma figura bastante comum na geometria plana. Presente no dia a dia, a elipse descreve, por exemplo, o trajeto que o planeta Terra faz no movimento de translação, conhecido como órbita. A elipse é conhecida como cônica, porque ela pode ser obtida por meio da secção de um cone.
Analisando-a de forma analítica, ela possui elementos importantes, como os focos, o eixo maior e o eixo menor, além da distância focal, o que torna possível descrevê-la por meio de uma equação. Na matemática, ela é definida como o conjunto de pontos cuja soma da distância entre esses pontos com a distância entre cada um de seus focos é sempre constante.
Com base no que você estudou sobre elipse, assinale a distância focal da equação a seguir:
(x − 5)²/25 + (y + 1)²/9 = 1.
Ⓐ 8.
Ⓑ 10.
Ⓒ 12.
Ⓓ 14.
Ⓔ 16.
Dado a equação da elipse: (x − 5)²/25 + (y + 1)²/9 = 1
Se a² = 25 e b² = 9, então a = 5 e b = 3. Como a² = b² + c², então c = 4, segue que a distância focal é F1F2 = 2c = 2.4 = 8.
REVISANDO:
Focos da elipse: F1 e F2
Distância Focal: F1F2 = 2c
Centro da elipse: Ponto médio do segmento F1F2
Vértices da elipse: A1 e A2
Eixo maior da elipse: A1A2 = 2a
Eixo menor da elipse: B1B2 = 2b
Excentricidade: e = c/a, em que 0 < e < 1
Da figura acima F1CB2, obtemos: a² = b² + c²
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