(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

O centro da elipse 9x² + 5y² + 54x - 40y - 19 = 0, tem coordenadas:

a) (- 3, 4)

b) (3, 4)

c) (- 27, 20)

d) (1, 2)

e) (-1, 2)

Agrupando os termos em x e os termos em y:

9x² + 5y² + 54x - 40y - 19 = 0

Fatorando-se: 9(x² + 6x) + 5(y² - 8y) - 19 = 0

Transformando em quadrado perfeito temos:

 9(x² + 6x + 9) + 5(y² - 8y + 16) - 19 = 81 + 80 ⇒ 9(x + 3)² + 5(y  - 4)² = 180

Agora, dividindo ambos os membros por 180 temos:

9(x + 3)²/180 + 5(y  - 4)²/180 = 180/180 ⇒ (x + 3)²/20 + (y  - 4)²/36 = 1

Comparando a equação da elipse (x + 3)²/20 + (y  - 4)²/36 = 1 com a equação 

(x - xo)²/b² + (y - yo)²/a² = 1

temos:

O centro dessa elipse tem coordenadas xo = - 3 e y0 = 4, logo C(-3, 4)