(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

As coordenadas dos focos da elipse de equação 4x² + 25y² = 100 é:

a) (- 21, 0) e (21, 0)

b) (- 1, 0) e (1, 0)

c) (- 5, 0) e (5, 0)

d) (- √5, 0) e (√5, 0)

e) (- √21, 0) e (√21, 0)

Primeiro vamos escrever a equação na forma padrão, dividindo todos os termos por 100:

4x² + 25y² = 100 ⇒  4x²/100 + 25y²/100 = 100/100 ⇔ x²/25 + y²/4 = 1

Como 25 > 4, o eixo maior da elipse está contido no eixo x, logo, a elipse é da forma:

x²/a² + y²/b² = 1

a² = 25 ⇒ a = 5

b² = 4 ⇒ b = 2

a² = b² + c² ⇒ 5² = 2² + c² ⇒ c² = 21 ⇒ c = √21

Analisando a equação da elipse e observando a figura temos:

Coordenadas do centro: C(0, 0)

Coordenadas dos vértices: A1(- 5, 0) e A2(5, 0)

Coordenadas dos focos: F1(- √21, 0) e F2(√21, 0)