Em uma Progressão Aritmética com 6 termos, temos que a soma de seus termos é igual a 102 e seu
último termo é 27. Com base nessas informações, a razão dessa progressão é:
a) 3
b) 5
c) 11
d) 4
e) 7
Resposta comentada
Usando a fórmula de soma dos termos de uma P.A, temos:
Logo, 27 = 7 + (6 - 1).r
20 = 5r
r = 4
Resposta: D
Apenas uma correção. na fórmula geral esta (6+1) mas de acordo com a fórmula seria (6-1), para assim resultar no 5r. Obrigado!
ResponderExcluirEsse 7 saiu da onde?
ResponderExcluirJá achei:
Excluirn= 6
Sn= 102
an= 27
a1= ?
logo,
Sn=(a1+an).n/2
Substituindo,
102=(a1+27).6/2
(102.2 = 204)
(27.6 = 162)
(6.a1 = 6a1)
204 = 6a1 + 162
204-162 = 6a1
42=6a1
a1= 42/6
a1 = 7
Fórmula do termo geral,
an = a1 + (n-1).R
27 = 7 + (6-1).R
27 = 7 + 5R
27-7 = 5R
20=5R
R=20/5
R=4
também poderia fazer de outra maneira:
ResponderExcluiran=a1+(n-1).r -> 27=a1+(6-1).r -> a1=27-5r
sn=(an+a1).n\2 -> 102=(27+[27-5r]).6\2 -> 102=162-15r -> r=60\15=4;
fiz assim:
ResponderExcluir(27-5R)+(27-4R)+(27-3R)+(27-2R)+(27-R)+(27)=102
logo, 162-15R=102
logo, 15R=60
R=4
Tem um jeito mais rápido, era só pegar o 27 sair subtraindo -4 fazendo isso durante 5 vezes depois somar o resultado final (27+19+15+11+7=102)
ResponderExcluirum mel
ResponderExcluirSn= (a1+an).N/2
ResponderExcluirA6=27
S6=102
S6= (A1+27).6/2
102= (A1+27).6/2
AGR SIMPLIFICA O 2 COM O 6:
102= (A1+27).3
PASSA O 3 DIVIDINDO:
102/3= A1+27
34= A1+27
34-27= A1
7= A1
DEPOIS DE ENCONTRAR a1 É SÓ USAR O TERMO GERAL PRA DESCOBRIR A RAZAO:
an = a1+(n-1).R
a6= a1+(6-1).r
27= 7+5r
27-7= 5r
20= 5r
20/5= r
4= r
1 minuto para sua obtenção.
ResponderExcluirPadrão Zézin!!!
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