(UFPA) - QUESTÃO

O valor de um determinante é 12. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá: 

Ⓐ 8

Ⓑ 18

Ⓒ 24

Ⓓ 36

Ⓔ 48

Resolvendo temos:

Temos um determinante de valor original 12.

Queremos saber qual será o novo valor do determinante após:

1. Dividir a 1ª linha por 6

2. Multiplicar a 3ª coluna por 4

- Propriedades dos determinantes envolvidas:

• Se multiplicarmos uma linha (ou coluna) de um determinante por um número $k$, o determinante será multiplicado por $k$.

• Se dividirmos uma linha (ou coluna) por $k$, é equivalente a multiplicar por $\frac{1}{k}$, então o determinante será multiplicado por $\frac{1}{k}$.

Aplicando isso ao problema:

• Dividir a 1ª linha por 6 → determinante será multiplicado por $\frac{1}{6}$

• Multiplicar a 3ª coluna por 4 → determinante será multiplicado por $4$
  

Então:

$$\text{Novo determinante}=12\times \frac{1}{6}\times 4=12\times \frac{4}{6}=12\times \frac{2}{3}=8$$