(AMAUC) - QUESTÃO

Sejam as funções definidas por g(x) = 3x + 1 e f(x) = 2x + b. sendo b um número real. Se f[g(2)] = 4, então g[f(2)] é igual a:

Ⓐ 49

Ⓑ 23

Ⓒ – 4

Ⓓ –17

Ⓔ 37

Resolvendo temos:

Temos duas funções:

• $g(x) = 3x + 1$
  

• $f(x) = 2x + b$
  

Sabemos que:

$f(g(2)) = 4$

Vamos resolver isso passo a passo para encontrar o valor de $b$, e depois calcular $g(f(2))$.

1. Calcular $g(2)$

$$g(2) = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7$$

2. Substituir em $f(g(2)) = f(7)$ e igualar a 4

$$f(7) = 2 \cdot 7 + b = 14 + b$$
$$f(g(2)) = 14 + b = 4 \Rightarrow b = 4 - 14 = -10$$

3. Agora, com $b = -10$, temos $f(x) = 2x - 10$

Vamos calcular $g(f(2))$:

4. Calcular $f(2)$

$$f(2) = 2 \cdot 2 - 10 = 4 - 10 = -6$$

5. Agora calcular $g(f(2))=g(-6)$

$$g(-6)=3\cdot (-6)+1=-18+1=-17$$