(OBJETIVA) - QUESTÃO

Considerando-se o intervalo real [-1, 5), analisar os itens abaixo:

I. O número 0 pertence a esse intervalo. 

II. O número 5 pertence a esse intervalo. 

III. A interseção desse intervalo com o intervalo [4, 8] é vazia.

Está(ão) CORRETO(S):

Ⓐ Somente o item I.

Ⓑ Somente os itens I e II.

Ⓒ Somente os itens I e III.

Ⓓ Somente os itens II e III.

Ⓔ Todos os itens.

Analisando cada item considerando o intervalo real [−1, 5):

Esse intervalo inclui todos os números maiores ou iguais a -1 e menores que 5. Ou seja:

$$x \in [-1, 5) \Leftrightarrow -1 \leq x < 5$$

1) O número 0 pertence a esse intervalo.

Sim.

$$-1 \leq 0 < 5 \Rightarrow \text{Verdadeiro.}$$

2) O número 5 pertence a esse intervalo.

Não.
O intervalo é aberto à direita em 5 (indicando que 5 não está incluído).

$$x < 5 \Rightarrow \text{5 não pertence. Falso.}$$

3) A interseção desse intervalo com o intervalo [4, 8] é vazia.

Vamos encontrar a interseção entre os intervalos:

• $[-1, 5)$
  

• $[4, 8]$
  

A interseção será os valores que pertencem a ambos os intervalos.

$$[-1, 5) \cap [4, 8] = [4, 5)$$

Esse é um intervalo não vazio, pois há valores entre 4 e 5 que pertencem a ambos os intervalos.

Portanto, a interseção não é vazia. Falso.