Entre essas propriedades das funções destacam-se as noções de domínio, imagem, crescimento e decrescimento. Sobre estas propriedades, analise as afirmativas a seguir:
I. O domínio de uma função f é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida.
II. Uma função f é dita decrescente em um intervalo I se, para quaisquer x1, x2 ∈ I com x1 < x2, temos f(x1) ≥ f(x2).
III. Uma função f é dita crescente em um intervalo I se, para quaisquer x1, x2 ∈ I com x1 < x2, temos f(x1) ≤ f(x2).
IV. A imagem de uma função f é o conjunto de todos os valores de x para os quais existe um valor de y = f(x).
Assinale a alternativa correta:
Ⓐ Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
Ⓑ Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
Ⓒ Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras.
Ⓓ Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
Ⓔ Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
Resolvendo temos:
Afirmação I: Verdadeira.
Essa é a definição correta de domínio.
Afirmação II: Verdadeira.
Essa é exatamente a definição de função decrescente (ou não crescente, se for ≥ em vez de >).
Afirmação III: Verdadeira.
Essa é a definição correta de função crescente (ou não decrescente, pois usa ≤).
Afirmação IV: Falsa.
Isso está descrevendo novamente o domínio, e não a imagem.
A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores de f(x) que a função pode assumir, ou seja, os valores de y, não de x.
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