(FURRN) - QUESTÃO

Sejam A, B e C as medidas dos ângulos internos de um triângulo. Se a sequência (A, B, C) é uma progressão aritmética e C = 4A, então A é igual a:

Ⓐ 18°  

Ⓑ 24°  

Ⓒ 36°

Ⓓ 40°

Ⓔ 48°

Resolvendo temos:

Sabemos que em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é:

$$A + B + C = 180^\circ$$

Dado:

• $(A, B, C)$ é uma progressão aritmética (PA);

• $C = 4A$

1) Usar a propriedade da progressão aritmética

Em uma PA de três termos $(A, B, C)$, o termo do meio é a média dos extremos:

$$B = \frac{A + C}{2}$$

2) Substituir $C = 4A$

$$B = \frac{A + 4A}{2} = \frac{5A}{2}$$

Agora temos:

• $A$
  

• $B = \frac{5A}{2}$

• $C = 4A$

3) Usar a soma dos ângulos do triângulo

$$A + \frac{5A}{2} + 4A = 180$$

Somando os termos:

$$A + \frac{5A}{2} + 4A = \frac{2A}{2} + \frac{5A}{2} + \frac{8A}{2} = \frac{15A}{2}$$ $$\frac{15A}{2}=180\Rightarrow 15A=360\Rightarrow A=\frac{360}{15}=24$$