(CONTEMAX) - QUESTÃO

Seja tg (x) = √3, então cos² (x) é igual a

Ⓐ 3/4

Ⓑ 1/3

Ⓒ 1/4

Ⓓ 4/3

Ⓔ 3/5

Resolvendo temos:

$$\tan(x) = \sqrt{3}$$

Queremos encontrar:

$$\cos^2(x) = ?$$

1) Usar a definição de tangente

$$\tan(x) = \frac{\sen(x)}{\cos(x)} = \sqrt{3} \Rightarrow \frac{\sen(x)}{\cos(x)} = \sqrt{3} \Rightarrow \sen(x) = \sqrt{3} \cos(x)$$

2) Usar a identidade trigonométrica fundamental

$$\sen^2(x) + \cos^2(x) = 1$$

Substituindo $\sen(x) = \sqrt{3} \cos(x)$

$$(\sqrt{3} \cos(x))^2 + \cos^2(x) = 1 \Rightarrow 3\cos^2(x) + \cos^2(x) = 1 \Rightarrow 4\cos^2(x) = 1 \Rightarrow \cos^2(x) = \frac{1}{4}$$