(AOCP) - QUESTÃO

Considerando as propriedades de potência e seus radicais, ao resolver a igualdade a seguir: 9^{2x – 1} = 3^6x  encontramos um valor para x tal que

Ⓐ x é par menor que 10.

Ⓑ x é decimal positivo.

Ⓒ x é primo maior que 5.

Ⓓ x é divisor de 17.

Ⓔ x é múltiplo de 3.

Vamos resolver a equação:

$$9^{2x - 1} = 3^{6x}$$

- Escrevendo 9 como potência de 3

Sabemos que:

$$9 = 3^2$$

Portanto:

$$9^{2x - 1} = (3^2)^{2x - 1} = 3^{2(2x - 1)} = 3^{4x - 2}$$

- Agora substituímos na equação original:

$$3^{4x - 2} = 3^{6x}$$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

$$4x - 2 = 6x$$

- Resolvendo a equação:

$$4x - 2 = 6x \\ -2 = 6x - 4x \\ -2 = 2x \\ x = -1$$

- Analisando as alternativas:

• Ⓐ x é par menor que 10. → x = -1 → não é par

• Ⓑ x é decimal positivo. → x = -1 → não é positivo nem decimal

• Ⓒ x é primo maior que 5. → x = -1 → não é primo

• Ⓓ x é divisor de 17. → Sim. -1 é divisor de qualquer número inteiro

• Ⓔ x é múltiplo de 3. → -1 não é múltiplo de 3