(MB/CAP) - QUESTÃO

Marque a opção que apresenta o quarto termo do binômio (3x – 5)⁵

Ⓐ –11550x²

Ⓑ –11250x²

Ⓒ –11050x²

Ⓓ –10050x²

Ⓔ –10250x²

Calculando o quarto termo do binômio:

$(3x - 5)^5$

O termo geral do binômio de Newton é dado por:

$$T_{k+1} = \binom{n}{k} (a)^{n-k} (b)^k$$

Aqui:

• $n = 5$, $a = 3x$, $b = -5$
  

• O quarto termo corresponde a $k = 3$ (porque o termo $T_{k+1}$ tem $k = 0,1,2,...$)

Então:

$$T_4 = \binom{5}{3} (3x)^{5-3} (-5)^3$$

1. Calculando o coeficiente binomial:

$$\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = \frac{120}{12} = 10$$

2. Calculando as potências:

$$(3x)^{2} = 9x^2$$
$$(-5)^3 = -125$$

3. Multiplicando tudo:

$$T_4=10\cdot 9x^2\cdot (-125)=10\cdot (-1125)x^2=-11250x^2$$