(VUNESP) - QUESTÃO

A comparação entre dois cubos mostra que a área total de um deles é 36% menor do que a área total do outro. Com essas informações, é correto afirmar que o volume do cubo maior supera o volume do cubo menor em um percentual entre

Ⓐ 70 e 75

Ⓑ 85 e 90

Ⓒ 75 e 80

Ⓓ 90 e 95

Ⓔ 95 e 100

Resolvendo temos:

1) Representar a relação entre áreas

Seja:

• $A_1$ = área do cubo menor

• $A_2$ = área do cubo maior

Sabemos que $A_1$ é 36% menor que $A_2$, ou seja:

$$A_1 = A_2 \cdot (1 - 0,36) = 0,64 A_2$$

2) Área de um cubo em função da aresta

A área de um cubo de aresta $a$ é:

$$A = 6a^2$$

Então, para os dois cubos:

$$6a_1^2 = 0,64 \cdot 6a_2^2 \implies a_1^2 = 0,64 a_2^2$$ $$a_1 = \sqrt{0,64} \, a_2 = 0,8 a_2$$

3) Volume de um cubo

O volume de um cubo é:

$$V = a^3$$

Portanto, a relação entre os volumes é:

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{a_2^3}{a_1^3} = \frac{a_2^3}{(0,8 a_2)^3} = \frac{1}{0,512} \approx 1,953$$

Isso significa que o volume do cubo maior é cerca de 1,953 vezes o volume do menor.

4) Percentual de aumento

O aumento percentual é:

$$(V_2-V_1)\mathrm{/}{V}_1\cdot 100\mathrm{\%}=(1,953-1)\cdot 100\mathrm{\%}\approx 95,3\mathrm{\%}$$