(CESGRANRIO) - QUESTÃO

O determinante da matriz M, de ordem 3 por 3, é 240, e a matriz K é definida como sendo K = 2 x M. O valor do determinante da matriz K é

Ⓐ 240

Ⓑ 480

Ⓒ 1.440

Ⓓ 1.920

Ⓔ 2.160

Vamos analisar o problema:

• A matriz $M$ é $3 \times 3$ e tem determinante $\det(M) = 240$
  

• A matriz $K = 2 \times M$ significa que todos os elementos de $M$ foram multiplicados por 2.

Propriedade importante:

Se multiplicamos uma matriz $n \times n$ por um escalar $c$, o determinante da nova matriz é:

$$\det(cM) = c^n \det(M)$$

Ou seja, o determinante é multiplicado por $c$ elevado à ordem da matriz.

No caso:

• $n = 3$
  

• $c = 2$
  

• $\det(M) = 240$
  

Então:

$$\det (K)=\det (2M)=2^3\times 240=8\times 240=1920$$