(IMA) - QUESTÃO

Seja a Matriz A, quadrada e de ordem 3, tal que det A = –8. Se multiplicarmos todos os elementos da 2ª linha por 5, gerando uma Matriz B, qual será o valor de det B?

Ⓐ 40

Ⓑ – 2

Ⓒ – 20

Ⓓ – 40

Ⓔ 50

Vamos analisar o problema passo a passo:

• Temos uma matriz quadrada $A$ de ordem 3 com $\det(A) = -8$.

• Criamos a matriz $B$ multiplicando todos os elementos da segunda linha de $A$ por 5.

Regra importante sobre determinantes:

Multiplicar uma linha (ou coluna) de uma matriz por um escalar $k$ multiplica o determinante da matriz por $k$.

Logo, se multiplicamos apenas a segunda linha por 5, então:

$$\det (B)=5\times \det (A)=5\times (-8)=-40$$