(Mackenzie) - QUESTÃO

Paulo, conversando com seu amigo Gustavo no horário do intervalo das suas aulas, disse para Gustavo: “Vamos ver se você é bom em resolver equações logarítmicas”, con - tinuou Paulo: “A idade do meu irmão caçula é o produto das raízes da equação (4 + log₃x) . (4 – log₃x) = 12, então a idade dele é representada pelo numeral”: 

a) 1/9

b) 1/3

c) 1

d) 3

e) 9

(4 + log₃ x)(4 – log₃ x) = 12 ⇔ 16 – (log₃ x)2 = 12 ⇔ 4 = (log₃ x)2 ⇔ log₃ x = ± 2

Assim, log₃ x = 2 ⇔ x = 9 ou log₃ x = – 2 ⇔ x = 1/9

Logo, o produto das raízes é 9.1/9 = 1