(IBFC) - QUESTÃO

O gráfico abaixo representa a função do primeiro grau f(x) = ax + b, com a ≠ 0 e {a, b} ⊂ R. A distância do ponto P até a origem (0, 0) é igual a:

a) 6
b) 2√10
c) 2
d) 5√10
e) 3

Para calcularmos a distância do ponto P até a origem precisamos conhecer suas coordenadas xp e yp .  

Dado: f(x) = ax + b

Do gráfico temos os pontos: (-1, 0) e (0, 2)

- Para o ponto (-1, 0) temos:

a(-1) + b = 0

-a + b = 0

a = b

- Para o ponto (0, 2) temos:

a.0 + b = 2 ⇒ b = 2

Como a = b ⇒ a = 2

Então, f(x) = 2x + b

Calculando f(2) = 2.(2) + 2 = 6 ⇒ P (2, 6)

Calculando a distância do ponto P (2, 6) à origem (0, 0) temos:

d(p,0)² = (2 - 0)² + (6 - 0)² = 2² + 6² = 40 ⇒ d(p,0) = √40 = 2√10

dP,0=210−−√