(CESGRANRIO) - QUESTÃO

Sabe-se que g é uma função par e está definida em todo domínio da função f, e a função f pode ser expressa por f(x) = x² + k . x . g(x).

Se f(1) = 7, qual o valor de f(−1)?

A) 7

B) 5

C) − 7

D) − 6

E) − 5

Dado que g  é uma função par, então g (− x) = g (x) para todo x em seu domínio.

Se f(x) = x² + k . x . g(x), temos:

f(1) = x² + k . x . g(x) ⇒ 7 = 1 + k.1.g(1), ⇒ k.g(1) = 6 ⇒ g(1) = 6/k

f(−1) = x² + k . x . g(x) ⇒ (−1)² + k.(−1).g(−1) ⇒ f(−1) = 1 − k.g(−1)

Como a função g é par, então temos que g (− 1) = g (1) = 6/k, assim:

f(−1) = 1 − k.g(−1) ⇒ 1 − 6k/k = 1 − 6 = − 5