Com relação as propriedades dos determinantes assinale a única alternativa correta considerando as afirmações abaixo:
I. O determinante de uma matriz quadrada A e o da sua matriz da transposta são iguais.
II. O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal.
III. Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.
IV. Uma matriz quadrada A é inversível se, e somente se, detA ≠ 0
a) I e II estão corretas
b) I, II e III estão corretas
c) Somente a IV está correta.
d) Somente a I está correta.
e) Todas as afirmações estão corretas.
Propriedades dos determinantes:
1ª propriedade
Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero.
Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero.
2ª propriedade
Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.
Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.
3ª propriedade
Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero.
Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero.
4ª propriedade
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.
5ª propriedade
Caso todos os elementos de uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn. Onde n equivale a ordem da matriz.
Caso todos os elementos de uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn. Onde n equivale a ordem da matriz.
det (k.A) = kn.det A
O valor do determinante de uma matriz A é igual ao determinante da sua matriz transposta, detA = detAt.
7ª propriedade
Ao trocarmos duas linhas ou duas colunas de posição de uma matriz, o valor do seu determinante passa a ser oposto ao determinante da anterior.
8ª propriedade
O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal.
8ª propriedade
O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal.
Lembre-se: Uma matriz é triangular, quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.
9ª propriedade
Considerando duas matrizes quadradas de ordem iguais e AB matriz produto, temos que: det (AB) = (det A).(det B).
10ª propriedade
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: detA = detB.
Considerando duas matrizes quadradas de ordem iguais e AB matriz produto, temos que: det (AB) = (det A).(det B).
10ª propriedade
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: detA = detB.
Portanto, todas as afirmações da questão proposta estão corretas.
Boa questão teórica
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