Se, no universo complexo, a equação x5 – x4 – 5x3 + 8x + 4 = 0 admite a raiz - 1, com multiplicidade 2, então a soma das demais raízes é:
Ⓐ 4
Ⓑ 3
Ⓒ 0
Ⓓ – 3
Ⓔ – 4
Revendo as Relações de Girand:
1) Consideremos o polinômio do 2º grau
- Dado P(x) = ax² + bx² + c, com a ≠ 0, cujas raízes são x' e x. Pelo teorema da decomposição temos:
x' + x = - b/a e x' . x" = c/a
2) Equação do 3° grau
- Dado P(x) = ax³ + bx² + cx + d, com a ≠ 0, cujas raízes são 𝛂1, 𝛂2 e 𝛂3. Pelo teorema da decomposição, temos:
𝛂1 + 𝛂2 + 𝛂3 = - b/a
𝛂1 + 𝛂2 + 𝛂3 = - d/a
𝛂1 𝛂2 + 𝛂2𝛂3 + 𝛂1𝛂3 = c/a
3) Equação com grau n > 3
- Dado anxn + an-1xn-1 + … +
a1x + a0 = 0, com n > 1, an ≠
0 e de raízes 𝛂1, 𝛂2 e 𝛂3... 𝛂n, temos:
𝛂1 + 𝛂2 + 𝛂3 + ... + 𝛂n-1 + 𝛂n= - 𝛂n-1/𝛂n
Portanto:
sendo - 1, - 1, a, b, c, as raízes da equação, uma das relações de Girard nos garante que:
- 1 - 1 + a + b + c = 1 ⇒ a + b + c = 3
não entendi.
ResponderExcluirfaz por briot ruffini que da certo
Excluirtmbm n
ResponderExcluirparece que essa questão tem erro de digitação.
ResponderExcluirachei essa qui em outro site.
(Unifor-CE) Se, no universo IR, a equacao x5 - x4 - 5x3 + x2 + 8x + 4 = 0 admite a raiz - 1, com multiplicidade 3, então a soma das demais raízes é:
a) 24
b) 23
c) 0
d) 3
e) 4
A??
ExcluirE
Excluir