a) Cálculo do determinante da matriz de 2ª ordem:
b) Cálculo do determinante da matriz de 3ª ordem:
(Clique na imagem para ampliar)
Dicas para resolução de determinantes.
Primeira dica: O determinante de uma matriz transposta At é sempre igual ao determinante da matriz A.
detA = detAt
Segunda dica: O determinante do produto det(A.B) é igual ao produto dos determinantes detA.detB.
det(A.B) = detA.detB
Terceira dica: O determinante da matriz inversa A-1 é igual ao inverso do determinante da matriz A.
detA-1 = 1/detA
Quarta dica: O O determinante de uma matriz fica multiplicado por k quando se multiplica uma linha (ou coluna) da matriz pelo valor k.
Observação: O determinante de uma matriz fica multiplicado por k elevado a ordem da matriz quando multiplicamos a matriz inteira por k, onde n é a ordem da matriz.
det(K.A) = Kn.detA
Exercícios resolvidos:
01. (UNIUBE-MG) Sejam as matrizes
O determinante da matriz AB é:
a) - 20b) - 16
c) 12
d) 16
e) 20
Resolução:
Sabe-se que o determinante det(A.B) = detA.detB, logo:
detA = 1.(-2) - 4.2 = - 2 - 8 = - 10detB = 0.3 - (-1).2 = 2
det(A.B) = detA.detB = - 10.2 = - 20
02. (UNESP) Se o determinante de uma matriz quadrada A de ordem 3 é 5, então o determinante da matriz 4A é igual a:
a) 320
b) 100
c) 60
d) 15
e) 5
Resolução:
Sabendo-se que: det(K.A) = Kn.detA
Temos que det(4A) = 4³. det A = 4³. 5 = 64.5 = 320
03. (UNIFOR-CE) Sejam os determinantes
a) - 12
b) - 11
c) - 10
d) 1
e) 8
Resolução:
Sabe-se que o determinante det(A.B) = detA.detB, logo:
detA = 1.1 - 2.2 = 1 - 4 = - 3detB = 2.1 - 0.3 = 2
det(A.B) = detA.detB = -3.2 = - 6
Calculando detC = 1.2 - 3.0 = 2 - 0 = 2
det(C.C) = detC.detC = 2.2 = 4
AB - C² = - 6 - 4 = - 10
03. (FAFI-BH) - Se
a) - 16
b) - 15
c) 15
d) 16
e) 2
Resolução:
detA = 2.4 - 1.5 = 8 - 5 = 3
Sabe-se que o determinante detB = detBt, logo:
detB = 1.3 - 2.4 = - 5detA.Bt = 3. (-5) = - 15
gosostei
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