(VPNE - CFGS/ESA 2026) - QUESTÃO

Durante um exercício de patrulhamento da Marinha, dois navios seguem trajetórias retilíneas paralelas para evitar colisão. O Navio A segue a rota dada pela reta r: 3x − 4y + 12 = 0 e o Navio B segue a rota dada pela reta s: 3x − 4y – 13 = 0, onde as coordenadas estão em milhas náuticas. Qual é a distância mínima segura mantida entre as duas embarcações?

Ⓐ 3 milhas náuticas

Ⓑ 7 milhas náuticas

Ⓒ 25 milhas náuticas

Ⓓ 1 milha náutica

Ⓔ 5 milhas náuticas

As retas são:

$$r: 3x - 4y + 12 = 0$$
$$s: 3x - 4y - 13 = 0$$

Como possuem os mesmos coeficientes de $x$ e $y$, elas são paralelas.

A distância entre duas retas paralelas da forma

$$ax + by + c_1 = 0$$

e

$$ax + by + c_2 = 0$$

é dada por:

$$d=\frac{|c_2-c_1|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$

Substituindo os valores:

$$a=3,\quad b=-4,\quad c_1=12,\quad c_2=-13$$
$$d=\frac{|-13-12|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}} =\frac{25}{\sqrt{9+16}} =\frac{25}{5} =5$$

Portanto, a distância mínima entre as duas embarcações é:

$$\boxed{{\displaystyle 5\text{ milhas n}\acute{\text{a}}\text{uticas<span style="font-family: Cambria; font-size: 17.6px;"></span>}}}$$