(AOCP) - QUESTÃO

Considere as proposições compostas P, Q e R representadas a seguir:

• P: “Ana monitora os serviços e Ana sempre trabalha alegre”;

• Q: “Ana monitora os serviços ou Ana sempre trabalha alegre”;

• R: “se Ana monitora os serviços então Ana sempre trabalha alegre”.

Se, entre as três, P é a única proposição falsa, do ponto de vista lógico, sempre será possível afirmar que

Ⓐ Ana monitora os serviços.

Ⓑ não é sempre que Ana trabalha alegre.

Ⓒ Ana monitora os serviços e não é sempre que Ana trabalha alegre.

Ⓓ Ana monitora os serviços se e, somente se, Ana sempre trabalha alegre.

Ⓔ se Ana monitora os serviços, então não é sempre que Ana trabalha alegre.

Vamos simbolizar as frases simples para facilitar:

• M: “Ana monitora os serviços”

• A: “Ana sempre trabalha alegre”

As proposições dadas são:

• P: $M \land A$
  

• Q: $M \lor A$
  

• R: $M \rightarrow A$
  

Foi informado que P é a única falsa, logo Q e R são verdadeiras.

Analisando as possibilidades lógicas, a única combinação que torna
$P$ falsa e, ao mesmo tempo, $Q$ e $R$ verdadeiras é:

• $M = \text{falso}$
  

• $A = \text{verdadeiro}$
  

Ou seja:

• Ana não monitora os serviços;

• Ana sempre trabalha alegre.

Agora, vamos verificar as alternativas:

A) Ana monitora os serviços. 
B) Não é sempre que Ana trabalha alegre. 
C) Ana monitora os serviços e não é sempre que Ana trabalha alegre. 
D) Ana monitora os serviços se, e somente se, Ana sempre trabalha alegre. 
E) Se Ana monitora os serviços, então não é sempre que Ana trabalha alegre. ✅

A alternativa E é verdadeira porque, em lógica, uma implicação com antecedente falso é sempre verdadeira.