(ESA 2025 - CFGS 2026 – 27) - QUESTÃO

Considere a equação: x² – (9x/4) + m = 0. Sabendo que uma das raízes é o dobro da outr, mrque  lterntiva que apresenta o produto do numerador pelo denomnador de m.

Ⓐ 36

Ⓑ 24

Ⓒ 18

Ⓓ 12

Ⓔ 72

Temos a equação:

$$x^2 - \frac{9}{4}x + m = 0$$

Sabemos que uma das raízes é o dobro da outra.

Passo 1: Chamar as raízes de $r$ e $2r$

Como uma raiz é o dobro da outra, podemos chamar as raízes de: r e 2r

Passo 2: Usar soma e produto das raízes

Para uma equação quadrática do tipo a$x^2 + bx + c = 0$, temos:

• Soma das raízes x' + x" = $-b$/a

• Produto das raízes x'.x = $c$/a

Como a equação é:

$$x^2 - \frac{9}{4}x + m = 0$$

Temos:

• Soma das raízes: $r + 2r = 3r = \frac{9}{4} \Rightarrow r = \frac{3}{4}$

• Produto das raízes: $r \cdot 2r = 2r^2 = m$
  

Substituindo $r = \frac{3}{4}$:

$$m = 2 \left( \frac{3}{4} \right)^2 = 2 \cdot \frac{9}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8}$$

Passo 3: Produto do numerador pelo denominador de $m = \frac{9}{8}$

• Numerador: 9

• Denominador: 8

$$9 \cdot 8 = \boxed{72}$$