(IDECAN) - QUESTÃO

Dados dois pares ordenados (2, − 4) e (2, 0) que representam os vértices de um hipérbole de foco 

(2, −2 + √13), calcule a equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas.

Ⓐ 4x² − 9y² − 16x − 36y +16 = 0

Ⓑ 2x² − 3y² − 16x − 36y + 16 = 0

Ⓒ 4x² − 9y² + 16x − 36y − 16 = 0

Ⓓ 4x² − 5y² − 16x − 36y + 16 = 0

Ⓔ 4x² − 16x − 36y + 16 = 0

Dado os vértices (2, 0) e (2, −4), obtém-se:

I) 2a = 0 − (−4)

2a = 4

a = 2

II) O centro da hipérbole está no ponto (2, −2) logo:

c = −2 + √13 − (−2)

c = √13

III) Como: c² = a² + b²

b² = (√13)² − 2²

b² = 9

b = 3

IV) Substituindo os valores na fórmula da hipérbole:

(x − 2)²/3²− (y − (−2))²/2² = 1

(x² − 4x + 4)/9 − (y² + 4y + 16)/4 = 1 

Utiliza-se o denominador comum (36) temos:

(4x² −16x +16)/36 − (9y² + 36y + 36)/36 = 36/36 

4x² −16x +16 − 9y² − 36y + 36 = 36 

4x² −16x +16 − 9y² − 36y = 0 

4x² − 9y² − 16x − 36y + 16 = 0