(Objetiva Concursos) - QUESTÃO

Sabe-se que as funções f(x) = 3x + 2 e g(x) = 4x + z são tais que f(g(x)) = g(f(x)), para todo x real. Calcular o valor de z e assinalar a alternativa CORRETA:

a) 0

b) 1

c) 3

d) 4

e) -3

Dados:

f(x) = 3x + 2

g(x) = 4x + z

f(g(x)) = g(f(x))

Calcular o valor de z

Calculando g(f(x)) → g(f(x)) = 4.f(x) + z →  g(f(x)) = 4(3x + 2) + z  

→  g(f(x)) = 12x + 8 + z

Calculando f(g(x)) → f(g(x)) = 3.g(x) + 2 → f(g(x)) = 3.(4x + z) + 2

→ f(g(x)) = 12x + 3z + 2

Como f(g(x)) = g(f(x)) → 12x + 3z + 2 = 12x + 8 + z 

→ 12x - 12x + 3z - z = 8 - 2 → 2z = 6 → z = 6/2 = 3

z = 3