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25 de outubro de 2023
(MB/CPAEN) - QUESTÃO
Sejam o número real x e i a unidade imaginária. O produto dos valores de x que torna a igualdade | 7 - xi + 4i | = 8 verdadeira é igual a:
a) -1
b) 0
c) 1
d) 15
e) 16
Dado: |7 - xi+ 4i | = 8
|7 - xi + 4i| = 8
⇒
|7 - xi + 4i|² = 8²
⇒ 7² + (4 - x)² = 8²
⇒ (4 - x)² = 15
⇒
x' = 4 +
√
15 e x" = 4 -
√
15
O produto das raízes é:
P = (
4 +
√
15). (
4 -
√
15) = 16 - 15 = 1
x
1
⋅
x
2
=
c
a
x
1
⋅
x
2
=
1
1
x
1
⋅
x
2
=
1
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