Vou passar na esa: (UEPB)

Um pai têm dois filhos com idades x e y, sendo x < y. As idades dos filhos satisfazem as seguintes propriedades:

(P1) x + y = 48;

(P2) log₂ x + log₂y = 9.

Nestas condições podemos AFIRMAR que os valores de x e y, nesta ordem, são:

a) 20 e 28

b) 16 e 32

c) 18 e 30

d) 22 e 26

e) 21 e 27

Pela propriedade do logaritmo do produto temos:

$\log_{2} x + \log_{2} y = 9$

$\log_{2} x . y = 9$

Por definição temos:

$x \cdot y = 2^{9}$

$x \cdot y = 512$

$y = \frac{512}{x}$

Substituindo o valor de y em P1:

x + 512/x = 48 ⇒ x² + 512 = 48x ⇒ x² - 48x + 512 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau: x² - 48x + 512 = 0, encontraremos:

x' = 16 e x" = 32

Se x = 16 ⇒ y = 512/16 = 32

Se x = 32 ⇒ y = 512/32 = 16

Como x < y ⇒ x = 16 anos e y = 32 anos

$y = 32 anos$

Páginas