(EsPCEx/2021) - QUESTÃO

O número de soluções, em R, da equação |x + 2| + |x − 1| = x + 1, é igual a

a) 0.

b) 1.

c) 2.

d) 3.

e) 4.

Lembrando da definição de módulo, teremos:

|x| = x, se x ≥ 0;

|x| = −x, se x < 0;

 

Agora, para a equação |x + 2| + |x − 1| = x + 1, teremos:

|x + 2| = { x + 2, se x ≥ −2/− x − 2,se x < − 2 e;

|x − 1| = {x − 1, se x ≥ 1/− x + 1, se x < 1

Então, teremos que resolver essa equação para três casos (x < − 2,−2 ≤ x < 1 e x ≥ 1):

- Caso 1: x < − 2

Para x < − 2, teremos:

−x − 2 − x + 1 = x + 1

− 2x − 1 = x + 1

− 3x = 2

x = − 2/3 ≈ − 0,67

x ≈ − 0,67 não é menor que −2 (não serve).

- Caso 2: −2 ≤ x < 1

Para −2 ≤ x < 1, teremos:

x + 2 − x + 1 = x + 1

3 = x + 1

x = 2

x = 2 não pertence a −2 ≤ x < 1 (não serve).

- Caso 3: x ≥ 1

Para x ≥ 1, teremos:

x + 2 + x − 1 = x + 1

2x + 1 = x + 1

x = 0

x = 0 não é maior que 1 (não serve).

Como vimos, essa equação não possui nenhuma solução, em R