(AOCP 2018) - QUESTÃO

Dada a função modular f(x) = |x – 3| – 5, as raízes dessa função serão iguais a

a) – 2 e 8.

b) – 8 e 2.

c) – 2 e – 8.

d) 2 e 8.

e) – 8 e 8.

Como queremos as raízes da função, vamos igualá-la a 0:

|x − 3| − 5 = 0

Como a operação módulo resulta sempre em um número positivo, teremos de construir as duas possibilidades para encontrarmos as raízes: aquela que, independentemente do módulo, já resultaria em um número positivo, e aquela que resultaria em um número negativo. Então, temos:  

I) x − 3 = 5 → x = 8 

II) x − 3 = − 5 → x = − 2

Portanto, as raízes são -2 e 8.