(IBFC 2023) - QUESTÃO

Um número complexo z = a + bi, em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária (i² = – 1). Para que o produto dos números complexos (x + i).(4 + 5i) seja um número real puro, o valor de x deve ser:

a) − 4/5

b) 4/5

c) − 5/4

d) 5/4

e) 0

Aplicando a propriedade distributiva temos:

(x + i)⋅(4 + 5i) = 4x + 5xi + 4i + 5i²

Sabemos que o valor de i² = −1.

Substituindo obtemos:

(x + i)⋅(4 + 5i) = 4x + (5x + 4)i + 5(−1)

(x + i)⋅(4 + 5i) = 4x − 5 + (5x + 4)i

Para que seja um número real puro precisamos que sua parte imaginária seja igual a zero, ou seja:

(5x + 4)i = 0

5x + 4 = 0

5x = − 4

x = − 4/5