(VPNE) QUESTÃO

Sabendo que senx = 3/5 e que 𝞹/2 < x < 𝞹, então sen2x vale:

a) 4/5

b) - 4/5

c) 24/25

d) - 24/25

e) - 3/5

Sabemos que sen2x = 2.senx.cosx; logo, para esse cálculo necessitamos do valor de cosx. 

Pela relação fundamental sen²x + cos²x = 1, temos:

(3/5)² + cos²x = 1 ⇒ cos²x = 1 - 9/25 = 16/25

cosx = ± 4/5

Como x é um arco do 2° quadrante, temos então:

cosx = - 4/5

Assim:

sen2x = 2.senx.cosx ⇒ sen2x = 2.3/5.(-4/5) = - 24/25

∴ sen2x = - 24/25