(VPNE) QUESTÃO

Observe a equação modular 2x + |x – 1| = - 2 e identifique a alternativa que apresenta uma das possíveis raízes:

a) - 1/3

b) - 3

c) 3

d) 1/3

e) 1

Podemos fazer 2x + |x – 1| = - 2 ⇔ |x – 1| = - 2 - 2x

Então devemos ter - 2 - 2x ≥ 0 ⇒ - 2x ≥  2 ⇒  - x ≥ 2/2. (-1)  ⇒ x ≤ - 1

Logo:

I) x - 1 = - 2 - 2x ⇔ x + 3x = - 1 ⇒ x = - 1/3 > - 1 (não serve)

II) x - 1 = - (-2 - 2x) ⇔ x - 1 = 2 + 2x  ⇔ x - 2x = 3 ⇔ - x = 3 ⇒ x = - 3 < - 1 (serve como solução)

Portanto, S = {- 3}