Vou passar na esa: (PUC-RJ)

Os termos da soma S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048 estão em progressão geométrica.

Assinale o valor de S.
a) 4092
b) 4100
c) 8192
d) 65536
e) 196883

Para encontrar o valor, aplicaremos a fórmula da soma finita dos termos de uma PG, ou seja:

$S com n subscrito igual a numerador a com 1 subscrito parêntese esquerdo q à potência de n menos 1 parêntese direito sobre denominador q menos 1 fim da fração$

Identificamos que a1 = 4 e q = 2. Entretanto, precisamos descobrir o valor de n, ou seja, quantos termos formam essa PG. Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral da PG:

an = a1.qn - 1

$2048 igual a 4.2 à potência de n menos 1 fim do exponencial 2048 sobre 4 igual a 2 à potência de n sobre 2 2 à potência de n igual a 1024 2 à potência de n igual a 2 à potência de 10 n igual a 10$

Agora que já temos todos os valores necessários, vamos calcular a soma:

$S com 10 subscrito igual a numerador 4 espaço parêntese esquerdo 2 à potência de 10 menos 1 parêntese direito sobre denominador 2 menos 1 fim da fração S com 10 subscrito igual a 4 parêntese esquerdo 1024 menos 1 parêntese direito S com 10 subscrito igual a 4.1023 S com 10 subscrito igual a 4092$

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